［数Ⅲ］東京大学1997年〔回転体の体積〕
| 思考力 | （3.0） |
| 知識力 | （3.0） |
| 計算力 | （3.0） |
| 総合難易度 | （3.0） |
問題〔東京大学1997年〕
\(\displaystyle a\) を \(\displaystyle 0＜a＜\frac{1}{4}\) を満たす実数とする． \(\displaystyle xy\)平面で，不等式 \(\displaystyle y^{2}≦x^{2}(1－x^{2})－a\) の表す領域を \(\displaystyle y\) 軸のまわりに１回転してできる回転体の体積を求めよ．
方針
方針
不等式 \(\displaystyle y^{2}≦x^{2}(1－x^{2})－a\)
のままだと\(\displaystyle xy\)平面でどこの範囲を満たしているか不明です．
よって！
不等式 \(\displaystyle y^{2}≦x^{2}(1－x^{2})－a\)
を\(\displaystyle xとy\) について解いて図示すれば良いです．
［別解］としてバームクーヘン積分の解答も載せました.
東京大学1997回転体の体積別解
